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Uniswap V3 Impermanent Loss

公式推导

假设当前价格是\(P_c\),我们选择在区间\([a,b]\)提供流动性\(L\),那么所需要的真实资产\(x\)和\(y\)分别是:
$$
\begin{align*}
& x = L (\frac{1}{\sqrt P_c} – \frac{1}{\sqrt P_b}) \\
& y = L (\sqrt P_c – \sqrt P_a)
\end{align*}
$$

我们定义:

  • 不做LP而选择hold资产,那么hold资产的价值为:

$$
\begin{align*}
& V_{\text{hold}} = y + x * P
\end{align*}
$$

带入\(L\)和\(P_c\)可得:

$$
\begin{align*}
& V_{\text{hold}} = L (\sqrt P_c – \sqrt P_a) + L (\frac{1}{\sqrt P_c} -[……]

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