一、去中心化
在介绍比特币和区块链技术之前，我们先来看两个日常生活中很常见的交易场景。
这段时间写了几篇machine learning的文章，需要用到很多数学公式，这些文章里所有的数学公式基本都是贴图的，其实这样并不方便，而且很不美观。主要是自己懒，觉得能截图就截图了，感觉在wordpress里编辑数学公式肯定很麻烦，但实际上在wordpress里显示数学公式是一件非常简单的事，出乎意料的简单，连插件都不需要装。我采用的方案是一个基于LaTeX显示数学公式的JavaScript引擎-MathJax-https://www.mathjax.org/，这个JS引擎的优点是全浏览器支持，不需要额外插件设置，非常方便。具体使用步骤如下：
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<script src='https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML'></script> |
这两天线上一批测试服的环境从JDK7升级到JDK8，上线之后突然不能充值了，后台日志报错如下：
java.lang.RuntimeException: javax.net.ssl.SSLHandshakeException: java.security.cert.CertificateException: Certificates does not conform to algorithm constraints
这个异常字面的意思就是：在进行SSL握手时，所采用的证书算法不符合约束条件，抛了异常。结合堆栈信息，很快定位到代码层面：是我们游戏充值时要向腾讯的服务器发送一个https请求以获取token，然而因为腾讯服务器所采用的ssl证书算法不符合某种约束条件而抛异常了，从而导致充值异常！那到底什么约束条件呢？网上搜索了一下基本都是让你改这个文件：
$JAVA_HOME/jre/lib/security/java.security
把其中的配置项：
#jdk.certpath.disabledAlgorithms=MD2, MD5, RSA keySize < 1024, \
DSA keySize < 1024, EC keySize < 224
改成：
jd[......]
一、降维（Dimensionality Reduction）
我们知道在实际场景中，很多特征向量之间都是有强相关性的，比如有两个特征分别用英尺和平方米来丈量房屋的面积大小，那么这两组数据就 是冗余的（为什么会出现这么明显的冗余？因为在实际场景中会有几百甚至是上千的特征，很难判断两个特征之间是否是冗余的。），我们完全可以使用一个一维的特征变量来表示房屋的面积大小，这就是降维。举个例子：
如上图所示，我们把原来的两个向量x1和x2降维到只是用一个向量z1来使用。更直观的，可以看一个三维降低到二维的例子：
我们可以发现三维空间里离散的点被映射到了一个二维空间平面之中。
那么为什么要降维呢？
二、主成分分析（Principal Component Analysis）
1.PCA的数学表达
在介绍PCA的计算方法和原理之前，我们先了解下PCA主要做的事情是什么，并且用数学语言把它表达出来。看个例子：
这个例子是把二维的数据降低到一维，它所做的事[……]
KMP是非常著名的字符串匹配算法，学生时代看了几遍都没有真正理解。偶然的，今天在微博上看到有人在哔哩哔哩上直播讲解KMP，看完之后觉得没讲到点子上，他只是教你怎么使用，却没有说出为什么要这么做。
网上关于KMP算法的介绍太多了，我就不再写了，可以先看完这几篇文章：
字符串匹配的KMP算法-阮一峰
（原创）详解KMP算法-孤影
KMP算法的Next数组详解-北京小王子
看完之后感觉自己好像是理解了，但是又总感觉没有真正理解。直到某一个瞬间突然灵光乍现，豁然开朗！我们知道，KMP有个重要的概念是要构造查询串的前缀和后缀，然后通过一个next数组来移动指针，以加快匹配效率。
但是为什么要构造前缀和后缀呢？
如上图所示，当我我们移动到红圈位置时，发现C和D是不一样的，这时候蛮力的做法就是把下面的字符串一个个往右移，但这样做效率并不高。仔细观察一下会发现：C和D之前的最长公共子序列肯定是一样的（也就是上图的ABCDAB），我们定义上面的为X，下面的为Y。现在想象一下：X不动，Y开始向右移动1个长度，那么匹配的就是X的后5位（BCDAB）和Y的前5位（ABCDA）,发现并不匹配。[……]